представление амплитуды А и фазы ψ гармонического колебания х = Acos (ωt + ψ) с помощью комплексного числа Ã=Aexp (iφ)=Acosφ + iAsinφ. При этом гармоническое колебание описывается выражением х = Re [Ã(expiωt)], где Re - вещественная часть комплексного числа, стоящего в квадратных скобках. К. а. обычно применяются при расчете линейных электрических цепей (с линейной зависимостью тока от напряжений), содержащих активные и реактивные элементы. Если на такую цепь действует гармоническая эдс частоты ω, то использование К. а. тока и напряжения позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Связь между К. а. тока I и напряжения U для активного сопротивления R определяется законом Ома: / =∙ R. Для индуктивности L эта связь имеет вид I = - а для ёмкости С: I=iωCU. Таким образом, величины iωL и L/iωC играют роли индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Расчёт К. а. тока для участка электрической цепи, содержащего элементы L, С и R, на который действует внешняя гармоническая эдс частоты ω, производится с помощью соотношения, аналогичного закону Ома: /= . Здесь Z - комплексное сопротивление данного участка цепи, которое может быть найдено по тем же правилам последовательного и параллельного включения сопротивлений, что и для цепей из активных сопротивлений на постоянном токе. Найденная таким образом К. а. тока позволяет определить амплитуду и фазу реального тока, протекающего в цепи.

Метод К. а. может быть применен при любом периодическом воздействии на линейную цепь. При этом внешнее негармоническое воздействие должно быть разложено в ряд Фурье, после чего производится расчет цепи для каждой из компонент внешнего воздействия и суммирование полученных результатов. При расчёте методом К. а. средней мощности Р =IUcosφ, где φ - сдвиг фаз между током и напряжением, необходимо пользоваться правилом: активная мощность равна Р= ∙(UI*+IU*).

Здесь /* и U* - комплексно сопряжённые амплитуды тока и напряжения.

В. Н. Парыгин.

АМПЛИТ'УДА, амплитуды, ·жен. (·лат. amplitudo - полнота) (научн.). Разность пределов, между которыми колеблется какая-нибудь переменная величина. Амплитуда качания маятника. Амплитуда суточного изменения температуры.

колебаний, наибольшее отклонение (от нулевого) значения величины, совершающей Гармонические колебания, например отклонение маятника от положения равновесия, значений силы тока и электрического напряжения в переменном электрическом токе и т. д. Другими словами, А. определяет размах колебаний. Колеблющаяся величина достигает своего амплитудного (т. е. наибольшего) значения один раз в течение каждого полупериода колебаний. В гармонических колебаниях А. - величина постоянная. Однако термин "А." часто применяют в более широком смысле - по отношению к величине с колеблющимся значением по закону, более или менее близкому к гармоническому, а иногда и к колебаниям, вовсе далёким от гармонических. См. также Колебания.